阿拉伯数字，竟然不是阿拉伯人发明的？那到底是谁？

小时候第一次在作业本上写下“1、2、3”时，或许数学老师就告诉过大家，它们叫作“阿拉伯数字”。但实际上，它们不是阿拉伯人发明的，而是来自印度——从印度河畔的泥地上用树枝划出的神秘符号，变成现在全世界统一的计数系统，阿拉伯数字的传播，经历了数千年岁月的洗炼。

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01 从哈拉帕开始

早在公元前2500年的哈拉帕文明时期，印度河流域的居民就开始用简单的符号记录数量。商人用树枝在沙地上刻下简单的符号，这些符号虽然外形和现在的“1、2、3”大相径庭，但它们却可以算得上是数字系统的最早萌芽。考古学家在哈拉帕遗址发现的陶器上，清晰地刻有这些符号。经过分析证明，这些符号已经初步具备了十进制的计数规则。

到了公元前3世纪，印度数字系统迎来关键进化：婆罗米数字应运而生。这种数字系统用特定符号表示1到9，以及十位、百位等位值，是印度数字的直接前身。婆罗米数字在印度次大陆广泛使用，为后续发展埋下种子。

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之后，随着印度文明的发展，人们对计数的需求也越来越高，数字系统因此进化得越发成熟。1881年，考古学家在巴基斯坦西北部发现了巴克沙利手稿。这卷出自公元约200-300年的羊皮纸手稿中，记载着“1·5”这样的数字符号，代表着“105”。其中百位是“1”，个位是“5”，中间的点则是占位符，表示十位空缺。这个占位符虽然不是数字，但它代表着数字“0”的雏形。这意味着当时印度数学家对位值制已经有了较为深刻理解。

说到印度数学家，就不能不提到两个人，其一是阿耶波多，他首次将“0”当作一个数字来处理，而不仅仅是一个位值空缺。他还完善了数字运算法则，甚至发明了正弦函数，并计算出了圆周率约等于3.1416。另一个人则是婆罗摩笈多，他继承了阿耶波多的成果，总结出了“0”这一数字系统的运算法则，即“零加零等于零，零减零等于零，零乘任何数等于零”。此外，他还独立提出了负数的概念，这一成就在数学史上出现的时间仅晚于中国。

02 阿拔斯立大功

明明由印度人原创，却在全世界范围内被命名为“阿拉伯数字”。这份“墙内开花墙外香”的传播效果，得益于一个强大的阿拉伯大帝国——阿拔斯王朝。

说起阿拔斯王朝，可能很多人有些陌生，在初中历史课本上，讲到唐朝对外交流的章节中曾经提到过“大食”，指的就是阿拉伯地区的王朝政权。大食也有王朝交替，阿拔斯属于大食的第三个王朝，因为崇尚黑色，被称为“黑衣大食”。

黑衣大食前期，国力极其强盛，对外界文化秉持开放包容的态度。当时在王朝首都巴格达设立了名为“智慧宫”的大型学术机构，系统地翻译世界各地的科学典籍，来自印度的数学典籍也在其中。在智慧宫中任职的数学家阿尔·花剌子模在总结这些典籍的基础上，撰写了《印度数字算术》一书。这部著作以及随后出现的其他数学著作，随着黑衣大食与西方诸国的文化交流，逐渐传入了欧洲。

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1202年，意大利数学家斐波那契在他的《计算之书》里大力推广阿拉伯数字，写道：“这些数字来自阿拉伯，但源头是印度。”可惜欧洲人大多只记住了前半句，“阿拉伯数字”的称呼便由此流传开来。直到19世纪，欧洲学者才恍然大悟：原来“阿拉伯数字”是“印度数字的阿拉伯版”。

03 实力碾压偏见

说回阿拉伯数字在欧洲的传播，其实在它传入欧洲之前，欧洲早已发展出自己的计数系统——罗马数字，而且已经使用了上千年，属于“祖宗之法不可变”了。因此，阿拉伯数字在传入之初也遭遇到了巨大阻力。教会和保守势力把它们视为“异端符号”，许多地方甚至立法禁止在官方文件中使用。

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然而，好东西的推广普及趋势是不可逆的。相比表达繁复的罗马数字（用“II”表达2、“IV”表达4、“VI”表达6、“XI”表示11、“CXXIII”表示123……），采用十进制位值规则的阿拉伯数字简单明了。更何况，面对计数系统中根本没有“0”概念的罗马数字，阿拉伯数字更是降维打击。商人发现它能使账目清晰、计算迅捷；科学家发现它是表述复杂数学和天文学问题的理想工具。阿拉伯数字为欧洲人打开新世界大门，它也因此逐渐赢得认可，战胜了固有偏见，成为全欧洲通行的计数系统。

04 一千三百年的渐进普及

阿拉伯数字在中国的传播与普及，同样经历了一个漫长过程。早在唐朝时，随着大食商人与东方的贸易交流，他们奇怪的记账方式被唐人所接触，却并没得到认可与推广。到了元朝，中西交流空前频繁，阿拉伯数字和计数方法被系统性地引入。一些天文、历法、算学著作中已经开始出现阿拉伯数字的原始使用，但也没有在民间普及。

直到明清之际，随着西方传教士来华，阿拉伯数字在中国迎来一波传播高潮。1613年，意大利传教士利玛窦的《同文算指》，系统引入了西方算术方法，不过为了符合中文阅读习惯，书中阿拉伯数字均被转译为汉字数字。1875年，美国传教士狄考文的《笔算数学》，是中国第一部直接使用阿拉伯数字的数学著作。不过此时阿拉伯数字仍局限于“杂学”书籍，社会大众认知度依然很低。

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阿拉伯数字在中国民间得以普及，得益于辛亥革命后的新文化运动。1919年，《北京大学月刊》中的页码、序号开始用阿拉伯数字标注，让它从专属的数学计算工具，变成了日常生活中的计数符号。1949年出版的《中学数学教学法》中，首次用阿拉伯数字表示日期，至此，阿拉伯数字也开始逐渐融入了中国人的日常生活。

从唐朝到今天，阿拉伯数字历经一千三百多年，最终成为中文书写系统不可或缺的组成部分。它的传入历程不仅是一场“数字革命”，更折射出中华文化兼容并包、与时俱进的鲜明特质。

作者介绍

CPU，科普作者。